Question

Determine a fração geratriz de cada dízima periódica.
a) 0,4282828...
b) 3,407666...
c) 5,454545...
d) 0,016...​

Answer 1

Olá, Boa Tarde!

• Fração geratriz é um tipo de fração que ao dividir o seu numerador pelo denominador, é obtido uma dízima periódica.

Nas dízimas periódicas simples, a fração é feita com o período no denominador e n algarismos 9 no divisor, tal que n é o número de algarismos no período.

Nas dízimas periódicas compostas, chamamos o valor de x e calculamos múltiplos de 10 x, para que a subtração entre esses números retire a parte decimal.

Vamos aplicar esses métodos nas alternativas:

a) 0,4282828...

x = 0,4282828...

10 x = 4,282828...

1000 x = 428,2828...

1000 x - 10 x = 428,2828... - 4,282828...

990 x = 424

x = 424/990 = 212/495

b) 3,407666...

x = 3,407666...

1000 x = 3407,666...

10000 x = 34076,666...

10000 x - 1000 x = 34076,666... - 3407,666...

9000 x = 30669

x = 30669/9000

c) 5,454545... = 5 + 0,454545...

0,454545... = 45/99

5,454545... = 5 + 45/99 = 60/11

d) 0,016...

x = 0,16...

10 x = 0,16...

1000 x = 16,16...

1000 x - 10 x = 16,16 - 0,16...

990 x = 16

x = 16/990 = 8/495