Question

Determine a fração geratriz de 2,42777...

Answer 1

Pelo método algébrico:
$x=2,42777\ldots$
$100x=242,777\ldots$
$1000x=2427,77\ldots$

Fazendo a última equação menos a penúltima, temos:
$1000x-100x=2427,77\ldots-242,777\ldots$
$900x=2185$
$x=\dfrac{2185}{900}$ simplificando a fração por cinco
$x=\dfrac{437}{180}$

Pelo método prático:
Para o numerador (parte de cima) devemos escrever todo o número até o primeiro período da repetição (tirando a vírgula) subtraído de todos os números excluídos os que repetiram.

Para o denominador(parte de baixo), devemos colocar tantos 9 quanto a quantidade de números que repetem no período (no caso só temos um número que repete, o 7) e tantos 0 quanto a quantidade de números que não repetem na parte decimal (no caso temos dois números que não repetem, o 4 e o 2). Entao:

$2,42777\ldots=\dfrac{2427-242}{900}=\dfrac{2185}{900}=\dfrac{437}{180}$