Determine a fração geratriz das dízimas periódicas:
a) 1,16666666
b)3,0303030303
Coloque a explicação
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
obs : devemos deixar na parte decimal apenas a parte que se repete, neste item a) multiplicamos duas vezes a dízima original, primeiro para retirar a parte que não se repete e depois para retirar um item da parte periódica.
a) seja
x = 1,1666... (I)
multiplicando ambos os membros de (I) por 10 teremos
10x=11,666... (II)
multiplicando agora ambos os membros de (I) por 100 teremos
100x=116,666... (III)
Fazendo agora (III) - (II)
90x=105
x=105/90
simplificando
x=7/6
b) seja
x = 3,030303... (I)
multiplicando ambos os membros de (I) por 100 (para tornar inteira a parte que se repete) teremos
100x=303,030303... (II)
Fazendo agora (II) - (I)
99x=300
x=300/99
simplificando
x=100/33
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Determine a fração geratriz das dízimas periódicas:
fraçao geratriz
( SEMPRE ver o número após a vírgula que REPETE)
a) 1,16666666 ( depois da vírgula tem 1(Um)) 10
REPETE um TIPO de número (6) 10
x = 1,1666... (10) multiplica
10x = 11,666...(10) multiplica
100x = 116,666...
os 2 ultimos
100x = 116,666...
10x = 11,6666...SUBTRAI
----------------------------------------
90x = 105,000...
90x = 105
x = 105/90
assim
1,1666... = 105/90 ( resposta)
ou PODEMOS
1,1666... = 105/90 ( divide AMBOS por 15)
1,1666... = 7/6 ( resposta)
b)3,0303030303 idem acima
3.0303030 ( repete (03)) 100
x = 3,0303030... (100) multiplica
100x = 303,0303030...
100x = 303,03030303...
x = 3,03030303.... SUBTRAI
-------------------------------------------------------
99x = 300,00000000...
99x = 300
x = 300/99
assim
3,030303... = 300/99 ( resposta)
OU PODEMOS
3,030303... = 300/99 ( divide AMBOS por 3)
3,030303... = 100/33