Question

Determine a área dos triângulos cujos vértices tem as seguintes ordenadas
ME AJUDAA POR FAVOR
C) G(3,-3) H(2,-1) e I(2,2)
D) J(2,-3) L(1,2) e M( 4,2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laise, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a área dos triângulos cujos vértices têm as seguintes coordenadas:

c) G(3; -3); H(2; -1) e I(2; 2)

d) J(2; -3); L(1; 2) e M(4; 2)

ii) Note que a área de um triângulo poderá ser determinada multiplicando-se "1/2" pelo módulo do determinante da matriz formada a partir das coordenadas de cada vértice. Então vamos encontrar procedendo do modo a que acima nos referimos e vamos logo deixar a matriz em ponto de desenvolvê-la (regra de Sarrus):

ii.1) Para o triângulo que tem vértices com as seguintes coordenadas:

G(3; -3), H(2; -1) e I(2; 2), teremos a seguinte área (A):

.........||3....-3.....1|3....-3||

(1/2)*||2....-1.....1|2.....-1|| ---- desenvolvendo, temos:

.........||2....2.....1|2.....2||

A = (1/2)*|3*(-1)*1+(-3)*1*2+1*2*2 - [2*(-1)*1+2*1*3+1*2*(-3)]|

A = (1/2)*|-3 - 6 + 4 - [-2 + 6 - 6]|

A = (1/2)*|-5 - [-2]| ----- retirando-se os colchetes, ficaremos com:

A = (1/2)*|-5+2|

A = (1/2)*|-3| ----- como |-3| = 3, teremos:

A = (1/2)*3 ---- ou apenas:

A = 1*3/2

A = 3/2 ou 1,5 u.a. <--- Esta é a resposta para o triângulo do item "c". Ou seja, o triângulo do item "c" tem área igual a 3/2 u.a. o que é equivalente a 1,5 u.a. Observação: u.a. = unidades de área.

ii.2) Para o triângulo que tem as seguintes coordenadas:

J(2; -3), L(1; 2) e M(4; 2), teremos a seguinte área (A):

.........||2....-3.....1|2....-3||

(1/2)*||1......2.... 1|1.......2|| ---- desenvolvendo, temos:

.........||4....2.....1|4......2||

A = (1/2)*|2*2*1 + (-3)*1*4 + 1*1*2 - [4*2*1 + 2*2*1 + 1*1*(-3)]|

A = (1/2)*|4 - 12 + 2 - [8 + 4 - 3]|

A = (1/2)*|-6 - [9]| ----- retirando-se os colchetes, temos:

A = (1/2)*|-6 - 9|

A = (1/2)*|-15| ----- como |-15| = 15, teremos:

A = (1/2)*15 ---- ou apenas:

A = 1*15/2

A = 15/2 ou 7,5 u.a. <--- Esta é a resposta para o triângulo do item "d". Ou seja, o triângulo do item "d" tem área de 15/2 u.a. , o que equivale a 7,5 u.a. Observação: u.a. ´unidades de área.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.