Question

Determine a fração geratriz das dizimas:

a)0,2222...
b)0,3333...
c)0,77777...
d)0,232323....
e)0,0777....
f)0,00777...
g)0,000777...
h)2,777...
i)12,777...
j)12,0747474

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a fração geratriz, coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.

a) 0,2222... Período: 2. 2/9

b) 0,3333... Período: 3. 3/9

c) 0,7777... Período: 7. 7/9

d) 0,232323... Período: 23. 23/99

e) 0,07777...  Período: 7. Mas, como temos um zero após a vírgula, antes do período, dividimos por 10: 7/90

f) 0,00777...  Período: 7. Mesmo caso que o anterior, mas, como temos dois zeros, dividimos por 100: 7/900

g) 0,000777... Período: 7. Mesmo raciocínio que nos casos anteriores, mas com três zeros: 7/9000

h) 2,7777... Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero. Separamos então a parte inteira e a decimal:

2 + 0,7777.... = 2 + 7/9 = 25/9

i) 12,7777... Mesmo caso que o anterior:

12 + 0,7777... = 12 + 7/9 = 115/9

j) 12,07474... Usando tudo que vimos nos casos anteriores:

12 + 0,07474... = 12 + 74/990 = 11954/990.