Determine a fração geratriz da dízima. : a) 5,66666... b)0,1515... , c)0,0111... , D, 0,111...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 51/9
b)5/33
c)1/90
d)1/9
Explicação passo-a-passo:
Encontrar a fração geratriz é escrever o número em forma de fração.
a)5,6666....
inicialmente vamos escrever o numero representado por uma letra:
5,66666... = x (I)
Agora, multiplicamos por 10 de ambos os lados da equação
56,66666... = 10x (II)
Note que em ambos os casos, a dízima é igual, em ambos são infinitos com o mesmo período, portanto podemos eliminá-la por meio de uma subtração de equações. Fazendo II - I:
56,6666... - 5,6666... = 10x - x
51 = 9x
x = 51/9
e aí está, o mesmo número x escrito em forma de fração
b)0,1515...
Aqui usa-se a mesma lógica, no entanto, é importante notar que o período agora é composto por 2 números.
0,1515... = x (I)
Multiplicamos ambos os lados agora por 100 para garantir que os números mantenham a mesma parte decimal
15,1515... = 100x (II)
15,1515... - 0,1515... = 100x - x
15 = 99x
x = 15/99 Simplificando:
x = 5/33
c)0,0111...
Da mesma forma, no entanto, deve-se notar que agora há um numero antecedendo a dízima. Então, antes de fazer qualquer cálculo devemos eliminá-lo da parte decimal. Para isso, basta multiplicar por 10
0,0111... = x
0,111... = 10x (I)
1,1111... = 100x (II)
1,111... - 0,111... = 100x - 10x
1 = 90x
x = 1/90
d)0,111...
0,111... = x
1,111... = 10x
1,111... - 0,111... = 10x - x
1 = 9x
x = 1/9