Question

Determine a fração geratriz da dízima 7,1234234...

Answer 1

A fração geratriz é a forma a/b de um valor, sendo a e b números inteiros e b diferente de zero. Essa forma é utilizada para simplificar os valores, que muitas vezes são infinitos.

Para determinar a fração geratriz, vamos chamar o valor desejado de x. Então, multiplicamos x por valores de base 10 de modo a deslocar a vírgula. Com isso, podemos fazer uma subtração e retirar a parte decimal.

Então: x = 7,1234234...

Nota-se que 234 é a parcela que se repete. Assim, multiplicamos por 10: 10x = 71,234234...

Agora, multiplicamos por 10000: 10000x = 71234,234...

Desse modo, temos o mesmo valor após a vírgula. Assim, podemos efetuar a subtração:

10000x - 10x = 71234,234... - 71,234234...
9990x = 71163

x = 71163/9990

Simplificando (dividindo por 9), temos: x = 7907/1110