Question

Determine a fração geratriz da dízima: 12,13737...

Answer 1

Perceba que o período da dízima 12,1373737... é o 37.

Sendo assim, no denominador teremos 99 (cada 9 representa um número que se repete, no caso temos o 3 e o 7).

Porém, como temos o 1 depois da vírgula que não se repete, então no denominador teremos 990 (para o número que não se repete após a vírgula, representamos com o 0).

No numerador teremos:

137 - 1 = 136.

Assim, temos que:

$12,1373737... = 12 +\frac{136}{990}$

$12,13737... =\frac{12016}{990}$

Simplificando a fração acima por 2, obtemos:

$12,1373737... =\frac{6008}{495}$ → essa é a fração geratriz.