Question

Determine a fórmula matemática da função afim tal que f (1) =1 e f (-2) = -5

Por favor me ajudem, tô precisando muito, alguém sabe??

Answer 1

Resposta: f ( x ) = 2x - 1

Explicação passo a passo:

Uma função afim tem como forma geral : f (x) = ax + b , com a e b pertencentes ao conjunto dos números reais.

Dados do enunciado :

● f ( 1) = 1 , comparando com a forma geral ...

f (x) = ax + b , observe que o x=1 então vou substituir :

⊙ f ( 1) = a. 1 + b , f (1) já foi dado = 1 ( veja em ●) , então vou substituir tbm.

⊙⊙Equação (i) : 1 = a + b , ( aqui multipliquei a x 1 = a)

Vou fazer a mesma coisa para ■f (-2) = -5 , aqui no caso x=-2

 f (x) = ax + b

 f (-2 )= a .( - 2 ) + b , como f (-2) = -5 , veja em ■

 ⊙⊙ Equação ( ii) : -5 = -2a + b

Feito isso obtemos 2 equações ( a equação (i) e a equação (ii) ) , veja os itens marcados com ⊙⊙.

TEMOS aqui um sistema de equações: Vamos lá?

(i) : 1 = a + b

( ii) : -5 = -2a + b

se multiplicarmos em (i )em ambos os lados da igualdade por 2 ) ( i): vai ficar assim 2× 1 = 2 × ( a+ b )

2 = 2a + 2b .

a equação ( i ) fica reescrita assim agora :

(i): 2a +2b = 2 agora vou somar ( i) com (ii) : (

+

(ii): -2a+b = -5

_____________

2a + (-2a )+ 2b +b = 2 + (-5 )

2a -2a + 3b = 2 -5

0 + 3b = - 3

3b = -3

b = -3 /3

b = - 1 , agora vou substituir b = -1 na Eq. ( i ): pra achar o valor de a:

(i ) = 2a + 2b = 2 ou ( i ): a + b = 1



a + ( -1 ) = 1

a - 1 =1

a = 1 + 1

a  = 2

LEMBRA DA FÓRMULA GERAL ? É ELA que queremos determinar :

 f (x) = ax + b , com a= 2 e b= -1

f ( x ) = 2x + ( -1 )

f ( x ) = 2x - 1