Question

Determine a fórmula do termo geral de cada PG:
a)(2,8,...)
b)(3,9,...)
c)(2,1,...)

Answer 1

O termo geral de uma PG é dado por:

$a_n=a_1q^{n-1}$

com $q= \frac{a_2}{a_1}$. Ficamos então com a fórmula:

$a_n=a_1( \frac{a_2}{a_1})^{n-1}$

Vamos lá...

a)$a_n=(2)*( \frac{8}{2} )^{n-1}=2*4^{n-1}$

simplificando ainda mais:

$2*2^{2n-2}=2^{2n-1}$

b)$a_n=(3)( \frac{9}{3})^{n-1}$

$a_n=3*3^{n-1}$

Simplificando...

$a_n=3^n$

c)$a_n=(2)*( \frac{1}{2} )^{n-1}$

Simplificando...

$a_n=2 \frac{(1)^{n-1}}{2^{n-1}}$, como um elevado a qualquer número é igual a 1, temos:

$a_n=2 \frac{1}{2^{n-1}} =2*2^{-n+1}=2^{2-n}$