Question

Determine a forma mais simples de escrever :
a)(2a+b).(a-2b).

b)(a+x).(a2-ax+x2)

c)(x-2).(x-3)-[(x-4).(x-5)]

d)(a-2b).[a.(b-3)+b.(1-a)]

Answer 1

a)
= (2a + b). (a - 2b)
= 2a.a + 2a.(-2b) + a.b + b . (- 2b)
= 2a² - 4ab + ab - 2b²
= 2a² - 3ab - 2b²
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b)
= (a + x).(a² - ax + x²)
= a.a² + a.(- ax) + a.x² + x.a² + x.(- ax) + x.x²
= a³     - a²x       + ax² + a²x   - x²a       + x³
= a³ - a²x + a²x + ax² - ax² + x³

= a³ + x³
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c)
= (x - 2).(x - 3) - [(x - 4).(x - 5)]

= x² - 3x - 2x + 6 - [ x² - 5x - 4x + 20]
= x² - 5x + 6 - [ x² - 9x + 20]
= x² - 5x + 6 - x² + 9x - 20
= x² - x² - 5x + 9x + 6 - 20

= 4x - 14 
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d)
= (a - 2b).[a.(b - 3) + b.(1 - a)]

= (a - 2b). [ ab - 3a + b - ab]

= (a - 2b) . [ ab - ab - 3a + b]

= (a - 2b) . [ - 3a + b]

= a.(-3a) + a.b - 2b.(-3a) - 2b.b

= - 3a² + ab + 6ab - 2b²

= - 3a² + 7ab - 2b²