Question

Determine a forma algébrica do complexo z do caso; z = ( 3 – 2i)(1 + i)(i – 3).

A z = – 16 + 2i

B z = 12 + i

Cz = 16 + 2i

D z = - 15 + 3i

E z = 14 – 8i

Answer 1

Olá!

Resposta: A) -16 + 2i

Este é um exercício sobre números complexos, devemos apenas desenvolver a multiplicação, e para isso iremos aplicar os conceitos de Propriedade Distributiva, Potência de i e é claro, a definição de um próprio número complexo.

Multiplicando os dois primeiros parênteses:

$Z= (3-2i)(1+i)(i-3)\\\\Z=(3+3i-2i-2i^{2})(i-3)$

Por definição, sabemos que i² = 1, substituimos e continuamos com a multiplicação de parênteses até a máxima simplificação.

$Z=(3+3i-2i-2*(-1))(i-3)\\\\Z=(3+3i-2i+2)(i-3)\\\\Z=(5+i)(i-3)\\\\Z=(5i-15+i^{2} -3i)\\\\Z=2i-15-1\\\\Z=-16+2i$

Então, temos que a parte real é -16 e a parte imaginária do Número complexo é 2i, logo, a alternativa correta é a letra A.

Espero ter ajudado, aprenda mais aqui:

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