Question

determine a equação segmentaria que passa pelos pontos a(5,-1) b(3,4):

Lembrete:primeiro resolver matriz, equação da reta e resolver segmentaria:​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Uma das formas de montar uma equação geral, é a através de uma matriz (3x3) que possua essa estrutura:

$\begin{bmatrix}x&y&1 \\ xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \end{bmatrix} = 0$

Os elementos Xa, Ya, Xb e Yb são os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A e B, para facilitar a nossa resolução vamos organizá-los:

$\begin{cases}a(5,-1) \rightarrow xa = 5 \: \: \: ya = - 1 \\ b(3,4) \rightarrow xb = 3 \: \: \: \: yb = 4\end{cases}$

Substituindo:

$\begin{bmatrix}x&y&1 \\ 5& - 1&1 \\ 3&4&1 \end{bmatrix} = 0$

Agora você deve escolher o método que seja mais conveniente para você, no meu caso usarei o método de Sarrus:

$\begin{bmatrix}x&y&1 \\ 5& - 1&1 \\ 3&4&1 \end{bmatrix}. \begin{bmatrix}x&y \\ 5& - 1 \\ 3&4\end{bmatrix} = 0 \\ \\ x.( - 1).1 + y.1.3 + 1.5.4 - (3.( - 1).1 + 4.1.x + 1.5.y) = 0 \\ - x + 3y + 20 - ( - 3 + 4x + 5y) = 0 \\ 3y - x + 20 + 3 - 4x - 5y = 0 \\ 3y - 5y - x - 4x + 20 + 3 = 0 \\ - 2y - 5x + 23 =0. (- 1) \\ \boxed{2y + 5x - 23 = 0}$

Agora pra encontrar a segmentária vamos usar o termo independente e dividir toda a equação por ele:

$\boxed{\frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = \frac{c}{c} }$

$2y + 5x - 23 = 0 \\ \\ 2y + 5x = 23 \\ \\ \frac{2y}{23} + \frac{5x}{23} = \frac{23}{23} \\ \\ \boxed{ \frac{2y}{23} + \frac{5x}{23} = 1}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️