Question

Determine a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação 2x² − 12x − y + 14 = 0

Answer 1

Resposta:

2x² - 12x - y + 14 = 0  

2x² - 12x = y - 14  

2(x² - 6x) = y - 14  

2(x² - 6x + 9) = y - 14 + 18  

2(x - 3)² = y + 4  

(x - 3)² = 1/2(y + 4) ===> equação reduzida da parábola  

Vértice: V(x0, y0) = V(3, - 4)  

Foco: F(x0, y0 + p) = F(3, - 31/8)  

Diretriz:  

y = y0 - p  

y = - 4 - 1/8  

y = - 33/8  

Equação do eixo:  

x = 3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Nessa parábola, a equação reduzida é (x - 3)² = (1/2)·(y + 4), o vértice é V(3, -4), o foco é F(3, -15/4) e a reta diretriz é y = -17/4.

Parábolas

Como a equação da parábola tem o termo x², ela tem eixo de simetria paralelo ao eixo y, sua equação será da forma:

(x-x₀)² = 2p(y - y₀)

onde:

• (x₀, y₀) é o vértice da parábola;

• O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;

Então, podemos reescrevê-la na forma acima:

2x² - 12x + 14 = y

2(x² - 6x + 7) = y

Podemos reescrever o termo em parêntesis como um produto notável:

(x² - 6x + 7 + 2) = y/2 + 2

(x - 3)² = y/2 + 2

(x - 3)² = (1/2)·(y + 4)

Temos o vértice dado por V(3, -4) e também o parâmetro:

2p = 1/2

p = 1/4

O foco será dado por:

F = (x0, y0 + p)

F = (3, -4 + 1/4)

F = (3, -15/4)

A reta diretriz será:

y = y0 + p

y = -4 + (-1/4)

y = -17/4

Leia mais sobre parábolas em:

https://brainly.com.br/tarefa/36018717

#SPJ3