Question

Determine a equação reduzida de uma elipse com centro na origem, focos sobre o eixo das abscissas, sendo F1(-2, 0) e F2(2, 0), com o seu eixo maior medindo 6 unidades.

Answer 1

A equação reduzida da elipse é x²/9 + y²/5 = 1.

Essa questão é sobre elipses.  

A equação reduzida da elipse com focos no eixo x é da forma x²/a² + y²/b² = 1. Algumas relações da elipse são:

• a² = b² + c²

• Medida do eixo maior = 2a

• Medida do eixo menor = 2b

• Distância entre os focos = 2c

Sabemos que os focos são F1(-2, 0) e F2(2, 0), logo, a distância entre os focos é:

2c = 4

c = 2

Sabemos também que o eixo maior mede 6 unidades, então:

2a = 6

a = 3

Com estes valores, calculamos b:

3² = b² + 2²

9 = b² + 4

b² = 5

b = √5

Substituindo na equação reduzida:

x²/3² + y²/√5² = 1

x²/9 + y²/5 = 1