Question

Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P(-1, -2) e é perpendicular à reta s do gráfico. ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{0 - 2}{6 - 0} = -\dfrac{1}{3}}$

$\mathsf{m_1.m_2= -1}$

$\mathsf{m_1.\left(-\dfrac{1}{3}\right)= -1}$

$\mathsf{m_1 = 3}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - (-2) = 3(x - (-1))}$

$\mathsf{y + 2 = 3x + 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 3x + 1}}}$

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

"Duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto entre seus coeficientes angulares for a unidade negativa", ou seja:

           1ª      $m_{r} .m_{s} = -1$

Para determinar a reta "r" que passa pelo ponto P(-1, -2) e é perpendicular à reta "s" devemos:

1º Encontrar o coeficiente angular da reta "s".

Para isso devemos conhecer os dois pontos da reta s que são:

                        $A(0, 2)\\B(6, 0)$

Agora devemos calcular o coeficiente angular da reta s:

       $m_{s} = tg\beta = \frac{sen\beta }{cos\beta } = \frac{By - Ay}{Bx - Ax} =\frac{0 - 2}{6 - 0} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Portanto, o coeficiente angular da reta s é:

                        $m_{s} = -\frac{1}{3}$

2º Encontrar o coeficiente angular da reta "r".

  Substituindo o coeficiente angular da reta s na 1ª equação, encontraremos o coeficiente angular da reta "r", isto é:

                    $m_{r}.(- \frac{1}{3} ) = -1$

                            $m_{r} = \frac{-1}{\frac{-1}{3} }$

                            $m_{r} = (-1). \frac{3}{-1}$

                            $m_{r} = 3$

3º Montar a equação da reta r que é perpendicular a reta s.

 Como já temos o coeficiente angular de "r" e temos também o ponto P pelo qual a reta r passa então podemos montar a equação da reta através da fórmula "ponto declividade".

                  $y - y_{p} = m_{r}.(x - x_{p} )$

 Se:

                           $P(-1, -2)\\m_{r} = 3$

Então:

                 $y - (-2) = 3(x - (-1))$

                       $y + 2 = 3(x + 1)$

                       $y + 2 = 3x + 3$

                             $y = 3x + 3 - 2$

                             $y = 3x + 1$

Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

                             y = 3x + 1

Veja também a solução gráfica da questão: