Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos a e b
A(4,-3) e B(2,5)

Fórmula: Y=Mx+N

Answer 1

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelos pontos "A(4, -3)" e "B(2, 5)" é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r:y = -4x + 13\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos pertencentes ao plano cartesiano - pontos, cujas coordenadas formam pares ordenados:

                          $\Large\begin{cases} A(4, -3)\\B(2, 5)\end{cases}$

Para determinar a equação reduzida da reta devemos utilizar a equação do "ponto/declividade" ou "equação fundamental" da reta:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Sabendo que o coeficiente angular "mr" é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação da reta, em seu sentido positivo,  temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \frac{\Delta y}{\Delta x}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{P} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{P})\end{gathered} }$

Chegando neste ponto, podemos substituir o ponto "P" por qualquer ponto pertencente à reta. Neste caso, vou substituir o ponto "P" pelo ponto "A" na equação "III". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered} }$

Isolando "y" no primeiro membro da equação "IV", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf V\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A}) + y_{A}\end{gathered} }$

Substituindo os valores das coordenadas dos pontos na equação "V", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{5 - (-3)}{2 - 4}\cdot(x - 4) + (- 3)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{5 + 3}{2 - 4}\cdot(x - 4) - 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{8}{2}\cdot(x - 4) - 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4\cdot(x - 4) - 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4x + 16 - 3\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -4x + 13\end{gathered}$

✅ Portanto,

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r:y = -4x + 13\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$