Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(5, -2) e B ( 4, 2). ​

Answer 1

Resposta:

y = -4x + 18

Explicação passo a passo:

A equação reduzida da reta é dada por y = ax + b. Então, precisamos determinar os valores de $a$ e $b$.

Veja que a reta passa pelo ponto A(5,-2), logo, $-2 = 5a + b$. Além disso, $2 = 4a + b$. Então, temos que resolver o seguinte sistema de equações:

$\begin{cases} 5a + b \ = -2 \\ 4a + b \ = 2 \end{cases}$, façamos equação 1 - equação 2:

$(5a + b) - (4a + b) = -2 - (+2) = -2 -2 = -4$, então,

$(5a - 4a) = -4$, logo, $a = -4$.

Agora, basta substituir $a = -4$ em uma das equações, no caso, vou escolher a segunda:

$4.(-4) + b = 2$, então $-16 + b = 2$, logo, $b = 2 + 16 = 18$.

Então, a equação reduzida da reta é $y = -4x + 18$.

Answer 2

Primeira vamos encontrar o coeficiente angular da reta:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ m=\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{m=\dfrac{(2-(-2))}{(4-5)} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{m=\dfrac{4}{-1} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{m=-4 } \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ (y-y_1)=-4(x-x_1)} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{y-2=-4(x-4) } \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{y-2=-4x+16 } \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{y=-4x+16+2 } \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{y=-4x+18 } \end{gathered}$

Portanto, a equação reduzida da reta é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\bf{y=-4x+18 }}} \end{gathered} }$