Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A e B.

a) A (1,5) e B (3, 9)
b) A (-1,2 ) e B (0,-2)
c) A(8,-1 ) e B (24,5)

Answer 1

Para isso vamos utilizar determinantes:

$\left[\begin{array}{ccc}X&Y&1\\1&5&1\\3&9&1\end{array}\right]$

Utilizando a regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccccc}X&Y&1&X&Y\\1&5&1&1&5\\3&9&1&3&9\end{array}\right]$

det = (5x +3y +9) - (y +9x +15)

 -4x +2y - 6 = 0

Isolando o Y:

2y = 6 + 4x

y = 2x + 3

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As seguintes são o mesmo procedimento:

$\left[\begin{array}{ccccc}X&Y&1&X&Y\\-1&2&1&-1&2\\0&-2&1&0&-2\end{array}\right]$

det = (2x + 2) - (y -2x) 

4x + y + 2 = 0

y = -4x-2 

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$\left[\begin{array}{ccccc}X&Y&1&X&Y\\8&-1&1&8&-1\\24&5&1&24&5\end{array}\right]$

det = (-x+24y+40)-(8y+5x-24)

-6x +16y+64 =0

16y=-64+6x

y=-4+(3/8)x