Question

determine a equação reduzida da reta que passa pelos centros da circunferência associadas as equações 3x²+3y²-6x-54y+234=0 e x²+y²+16x+63=0

Answer 1

1) Determinando o centro da primeira circunferência:

3x²+3y²-6x-54y+234=0
x²+y²-2x-18y+78=0
x²-2x+2+y²-18y+81+78=2+81
(x-1)²+(y-9)²=5

C(1,9)

2) Determinando o centro da outra circunferência:

x²+y²+16x+63=0
x²+16x+64+y²+63=64
(x+8)²+(y-0)²=64-63
(x+8)²+(y-0)²=1

C(-8,0)

3) Determinando o coeficiente angular da reta procurada:

$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1-(-8)}{9-0}=1$

4) Escrevendo a equação fundamental da reta e depois a reduzida:

y -yA = m(x - xA)

y - (-8) = 1(x - 0)

y + 8 = x

y = x - 8