Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto (1, 3) e é perpendicular à reta de equação 3x + 4y -1 = 0.
A) 3x + 4y + 5 = 0
B) 3x - 4y + 5 = 0
C) 3x + 4y – 5 = 0
D) 4x – 3y + 5 = 0
E) 4x + 3y + 5 = 0

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

Para indicar que duas retas são perpendiculares , podemos identificá-las analisando a relação entre seus coeficientes angulares.

Serão perpendiculares se:

$m_r~.~m_s=-1$

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta r isolando y

$3x+4y-1=0\\ \\ 4y=-3x+1\\ \\ y=-{3\over4}x+{1\over4}$

Como o coeficiente angular é o número que multiplica o x

$m_r=-{3\over4}$

$Calculando~~m_s\\ \\ -{3\over4}~.~m_s=-1\\ \\ m_s=-1\times(-{4\over3})\\ \\ m_s={4\over3}$

Como s passa pelo ponto (1,3), podemos formar a equação

$y-y_o=m(x-x_o)\\ \\ y-3={4\over3}(x-1)\\ \\ mmc=3\\ \\ 3y-9=4x-4\\ \\ 4x-3y-4+9=0\\ \\ \boxed{4x-3y+5=0}$