Question

Determine a equação paramétrica da reta r, que passa pelo ponto A (-3, 1, 0) e P (X, Y, Z) ponto genérico da reta que possui um vetor diretor v ⃗= (3, 1, -1): a. X = 1+ t; Y = - t; Z = -3 + 3 t b. X = -3 + 3 t ; Y = - t ; Z = 1+ t c. X = 1+ t; Y = -3 + 3 t; Z = - t d. X = -3 + 3 t ; Y = 1+ t ; Z = - t e. X = - t; Y = 1+ t ; Z = -3 + 3 t

Answer 1

A fim de encontrar a equação da reta solicitada na questão, podemos escrever primeiro a equação vetorial da reta e depois transformá-la em paramétrica.

Sabemos que a equação vetorial da reta é escrita na forma:

(x,y,z) = (x1,y1,z1) + (x2,y2,z2).t

Em que (x1,y1,z1) é um ponto da reta e (x2,y2,z2) é o vetor diretor da mesma.

Nesse sentido, substituindo as informações dadas:

(x,y,z) = (-3,1,0) + (3,1,-1).t  eq. vetorial da reta

A equação paramétrica nada mais será do que o desmembramento dessa equação, observe:

(x,y,z) = (-3,1,0) + (3t,t,-t)

(x,y,z) = (-3+3t,1+t,-t)

x = -3 + 3t

y = 1 + t            eqs. paramétricas da reta

z = -t

O que nos leva à letra D.

Resposta: C)