Question

Determine a equação geral da reta r indicada no gráfico acima

Answer 1

Note que a reta intersecciona os eixos em dois pontos distintos.

Dessa forma, é bem mais fácil de se obter a equação na forma segmentária primeiro.

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Se uma reta $\mathtt{r}$ intersecciona o eixo $\mathtt{x}$ no ponto $\mathtt{(a,\,0)},$ e o eixo $\mathtt{y}$ no ponto $\mathtt{(0,\,b)},$

então a equação de $\mathtt{r}$ na forma segmentária é dada por

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{r:~\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1} \end{array}}\quad\quad\texttt{com }\mathtt{a\ne 0~e~b\ne 0}.$

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Para o caso em questão, temos os pontos $\mathtt{(-3,\,0)}$ e $\mathtt{(0,\,-4)}.$ Sendo assim,

$\mathtt{a=-3~~e~~b=-4,}$


e a equação segmentária da reta é

$\mathtt{r:~\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{-4}=1}$


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Para obter a equação geral, vamos multiplicar os dois lados por (– 12), e passar todos os termos para um só membro:

$\mathtt{r:~-12\cdot \left(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{-4} \right )=-12\cdot 1}\\\\\\ \mathtt{r:~\dfrac{-12x}{-3}+\dfrac{-12y}{-4}=-12}\\\\\\ \mathtt{r:~4x+3y=-12}$

$\boxed{\begin{array}{c}{\mathtt{r:~4x+3y+12=0}} \end{array}}$  <———    esta é a equação geral.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)