Question

Determine a equaçao geral da reta que passa pelos pontos :?

a) A(-1 -4) B (14, 0)
b) C(2,2) D (-2, -2)
c) E(3,2) F) (2,9)

Answer 1

Podemos determinar a equação geral da reta que passe pelos pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) igualando a determinate da seguinte matriz a zero:

$\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x&y&1\end{array}\right]=0$

Desenvolvendo a determinante acima, chegamos na seguinte fórmula:

(x₂ - x₁) * y + (y₁ - y₂) * x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0

Com isso, podemos determinar a equação geral da reta que passa por quaisquer dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂). Vejamos:



a)
A = (-1, -4)
B = (14, 0)

Assim, temos que:

x₁ = -1
y₁ = -4
x₂ = 14
y₂ = 0

Portanto, a equação será:

(x₂ - x₁) * y + (y₁ - y₂) * x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0
(14 - (-1)) * y + ((-4) - 0) * x + ((-1) * (0) - (14) * (-4)) = 0
(14 + 1) * y + (-4 - 0) * x + (0 + 56) = 0
15y - 4x + 56 = 0

Portanto, temos que "15y - 4x + 56 = 0" é a equação geral da reta que passa pelos pontos A e B dados.



b)
C = (2, 2)
D = (-2, -2)

Assim, temos que:

x₁ = 2
y₁ = 2
x₂ = -2
y₂ = -2

Portanto, a equação será:

(x₂ - x₁) * y + (y₁ - y₂) * x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0
((-2) - 2) * y + (2 - (-2)) * x + (2 * (-2) - (-2) * 2) = 0
(-2 - 2) * y + (2 + 2) * x + (-4 + 4) = 0
-4y + 4x + 0 = 0
-4y + 4x = 0   (÷ -4)
y - x = 0

Portanto, temos que "y - x = 0" é a equação geral da reta que passa pelos pontos C e D dados.



c)
E = (3, 2)
F = (2, 9)

Assim, temos que:

x₁ = 3
y₁ = 2
x₂ = 2
y₂ = 9

Portanto, a equação será:

(x₂ - x₁) * y + (y₁ - y₂) * x + (x₁y₂ - x₂y₁) = 0
(2 - 3) * y + (2 - 9) * x + (3 * 9 - 2 * 2) = 0
(-1) * y + (-7) * x + (27 - 4) = 0
-y - 7x + 23 = 0   (* -1)
y + 7x - 23 = 0

Portanto, temos que "y + 7x - 23 = 0" é a equação geral da reta que passa pelos pontos E e F dados.




Segue abaixo, todas as retas e todos os pontos no mesmo plano cartesiano.