Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A ( 4, 2 ) e B( 1, -3 ) e  assinale a alternativa correta.  2x – 4y -12 = 0
  6x – 3y + 11 = 0 
  2x – 7y + 12 = 0 
  5x – 3y -14 =0 
  3x – 5y +14 = 0 

Answer 1

Para achar a equação geral de uma reta usarei os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3.

A (x1, y1)  e B( x2, y2)
A ( 4,  2 )  e  B( 1, -3 )

Agora é só substituir na matriz e aplicar Sarrus. Veja:

$\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

$\left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\1&-3&1\\x&y&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}4&2\\1&-3\\x&y\end{array}\right] =0$

$3x-4y-2~~-12+2x+y~~=0$
$3x+2x-4y+y-2-12=0$
$\boxed{5x-3y-14=0}$