Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(3,3 )e B(5,1) ??? ME AJUDEM PRECISO DESSA RESPOSTA PRA AGORA ....

Answer 1

    Uma reta é uma figura formada pela junção de infinitos pontos coplanares no espaço e possui uma lei de formação, que pode ser escrita de quatro formas. As duas maneiras mais comuns são por meio da equação reduzida da reta e por meio da equação geral da reta. Sendo assim:

-> Equação reduzida da reta:

f(x) = y = mx + n , onde x e y são os pares ordenados de pontos coplanares que compõem a reta e m e n são constantes, as quais m é o coeficiente angular da reta e n é o coeficiente linear da reta.

-> Equação geral da reta:

ax + by + c = 0

Para o problema, iremos primeiramente achar a equação reduzida da reta em questão e, depois, achar a equação geral dessa reta.

Na reta do tipo y = mx + n, m pode ser calculado pelo quociente entre a variação de y e a variação de x. Sendo assim:

m = Δy/Δx = (1 - 3)/(5-3) = -2/2 ∴ m = -1

Depois de achado o coeficiente angular da reta, pode-se achar o coeficiente linear da mesma (n) substituindo os pares ordenados de qualquer um dos pontos dados - pois ambos são coplanares e estão sob a mesma reta. Logo:

Se y = 3 ⇔ x = 3 . Dessa forma:

3 = -3 + n ∴ n = 6 . Portanto, a equação reduzida dessa reta é: y = -x + 6

Por conseguinte, a equação geral da reta em questão será:

x + y - 6 = 0



Espero ter ajudado!

Answer 2

Equação da reta y = ax+b

No ponto A(3,3) temos

3 = 3a+b
b = 3 -3a

No ponto B(5,1) temos

1 = 5a+b
5a = 1 -b    ⇒ Substitui b 
5a = 1 - (3 - 3a)
5a = -3a -2
5a +3a = -2
8a = -2
a = -2/8
a= -1/4


Agora Substitui a na primeira equação 

b = 3a -3
b = 3( -1/4) -3
b = -3/4 - 3      ⇒ mmc = 4

b = (-3 - 12)/4
b= -15/4

Então a equação é :

y = a.x + b   ⇒ Substitui os valores para a e b


y = (-1/4) x - 15/4