Question

determine a equação geral da reta que passa pelos pontos :

a) (2,3) e (-1,6)
b) (0,2) e (1-2)
c) (1,1) e (0,-3)
d) (0,3) e (2,4)

Answer 1

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos :
atenção FAREI o PRIMEIRO bem DETALHADO OS demais só seguir
PRIMEIRO (ACHAR O (1ºb))
SEGUNDO (ACHAR) o (2ºb))

TERCEIRO( AChAR) o VALOR de (a))  igualando (1ºb) e (2ºb))
QUARTA ( ACHAR o valor de (b))
função AFIM
f(x) = ax + b    ( equação geral)    SENDO que f(x) = y

RESOLVENDO
primeiro (ACHAR) o (1ºb))
a) (2,3) e (-1,6)
PONTOS
(x : y)
(2,3)
x = 2
y = 3
y = ax + b    ( substitui os VALORES de CADA UM)
3 = a(2) + b  
3  =  2a + b   ( isolar o (b))
3 - 2a = b
b = 3 - 2a ( 1ºb))
 
SEGUNDO ( achar o 2ºb))
PONTOS
(x ; y)
(-1,6)
x = - 1
y = 6
y = ax + b    ( substituir os VALORES de CADA UM)
6 = a(-1) + b
6 = -1a + b
6 = -a + b  ( isolar o (b))
6 + a = b
b = 6 + a  (  2ºb))

TERCEIRO  ( igualar (1ºb) e (2ºb) ACHAR o valor de (a))
1ºb) 
b = 3 - 2a
2ºb) 
b = 6 + a


    (1ºb) = (2ºb)
  3 - 2a = 6 + a    ( isolar o (a))

3 - 2a - a = 6
- 2a - a = 6 - 3
- 3a = 3
a = 3/-3
a = - 3/3
a = - 1        ( achar o valor de (b)) PODEMOS pegar um dos DOIS

QUARTA ( achar o valor de (b))
b = 6 + a
b = 6 - 1
b = 5

assim
a = - 1
b = 5
EQUAÇÃO GERAL
y = ax + b    ( substituir os valores de (a) e (b))
y = (-1)x + 5
y = - 1x + 5
y = -x + 5   essa é a equação   OU   f(x) = - x + 5


b) (0,2) e (1-2)  SÓ seguir as REGRAS acima
pontos
(X ; Y)
(0, 2)
x = 0
y = 2
y = ax + b
2 = x(0) + b
2 = 0 + b
2 = b     (1ºb)

pontos
(x; y)
(1,-2)
x = 1
y = - 2
y = ax + b
- 2 = a(1) + b
- 2 = 1a + b
- 2 = a + b
- 2 - a = b
b = - 2 - a   ( 2ºb)

1ºb)  
b = 2
2ºb) = - 2 - a
   (1ºb) = (2ºb)
- 2 - a = 2
- a = 2 + 2
- a = 4
a = -(4)
a = - 4

b = 2
b = - 2 - a
b = - 2 -(-4)
b = - 2 + 4
b = + 2

assim
a = - 4
b = 2

y = ax + b
y = (-4)x + 2
y = - 4x + 2              ou f(x) = - 4x + 2





c) (1,1) e (0,-3)
pontos
(x; y)
(1,1)
x = 1
y = 1
y = ax + b
1 = a(1) + b
1 = 1a + b
1 =a + b
1 - a = b
b = 1 - a   ( 1ºb))

pontos
(x : y)
(0, - 3)
y = ax + b
-3 = a(0) + b
- 3 = 0 + b 
- 3 = b
b = - 3   (2ºb))

1ºb = 1 - a
2ºb) = - 3

                (1ºb) = (2ºb)
1 - a = - 3
- a = - 3 - 1
- a = - 4
a = -(-4)
a = + 4    ( achar (b))
b = 1 - a
b = 1 - 4
b = - 3

assim
a =  4
b = - 3

y = ax + b
y = 4x - 3         ou      f(x) = 4x - 3




d) (0,3) e (2,4)
pontos
(x ; y)
(0; 3)
x = 0
y = 3
y = ax + b
3 = a(0) + b
3 = 0 + b
3 = b
b = 3 ( 1º)b

pontos
(x ; y)
(2,4)
y = ax + b
4 = a(2) + b
4 = 2a + b
4 - 2a = b
b = 4 - 2a (2ºb)

1ºb = 2ºb
   3 = 4 - 2a
3 - 4 = - 2a
- 1 = - 2a

- 2a = - 1
a = -1/-2
a = + 1/2    ( achar b)
b = 3

assim
a = 1/2
b = 3

y = ax + b
y = 1/2x + 3
y = x/2 + 3       ou       f(x) = x/2 + 3