Question

Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A(1,2) e é perpendicular a reta 3x-2y+2=0

Answer 1

Se as retas são perpendiculares, a relação entre os coeficientes angulares é:
m1 . m2 = -1

Portanto precisamos encontrar o coeficiente da reta dada para encontrar a equação da reta da outra

Faremos da seguinte maneira :
Isolamos o y no outro lado assim:

2y = 3x + 2
y = (3/2) . x + 2/2
y = (3/2) . x + 1

Achamos que o coeficiente angular da reta é 3/2, que chamarei de m1

Agora, já que m1 . m2 = -1
Temos:
3/2 . m2 = -1
m2 = -1/(3/2)
m2 = -2/3

Com isso temos a equação da segunda reta como:
y = m2 . x + h
y = (-2/3) . x + h

Já que essa reta passa pelo ponto A temos que :

2 = (-2/3) . 1 + h
2 + 2/3 = h
8/3 = h
Agora temos a equação reduzida da nova reta:

y = (-2/3) . x + 8/3

Porém ele quer a equação geral dessa reta portanto multiplico tudo pelo denominador ( no caso, o 3 ) e passo o y para o outro lado

-2x - 3y + 8 = 0

Multiplicando por -1

2x + 3y - 8 = 0