Question

determine a equação geral da reta que contém os pontos:
a)A(-1,-2) B(5,2)
b)A(2-1) B(-3,2)​

Answer 1

Resposta:

a) $-3x-5y+1=0$

b) $-4x+6y+8=0$

Explicação passo a passo:

Existem diferentes formas de resolver esse problema, a que eu mais gosta é via determinante

a) vamos montar uma matriz com a seguinte configuração

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\end{array}\right]$

de modo que $x_A$ é a componente $x$ do ponto $A$ e $y_A$ a componente $y$ do ponto $A$, e a mesma coisa pra $x_B, y_B$, só que para o ponto $B$. Então nossa matriz na questão a vai ficar

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&-2&1\\5&2&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante

$x(-2-2)-y(-1-5)+1(-2+10)=x(-4)-y(-6)+1(8)=-4x+6y+8$

isolando o $y$

$y=\frac{4x-8}{6}$

b) usando os mesmos argumentos para o item b vamos ficar com

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\2&-1&1\\-3&2&1\end{array}\right]$

calculando o determinante

$x(-1-2)-y(2+3)+1(4-3)=x(-3)-y(5)+1(1)=-3x-5y+1$

isolando $y$

$y=-({\frac{3x-1}{5}})$

Answer 2

Resposta:

a) 2x - 3y - 4 = 0

b) 3x + 5y - 1 = 0

Explicação passo a passo:

$a)\left|\begin{array}{cccc}x&x_A&y_A&x\\y&y_A&y_B&y\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\\\\left|\begin{array}{cccc}x&-1&5&x\\y&-2&2&y\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\|-2x-1.2+5y-y(-1)-(-2).5-2x|=0\\\\|-2x-2+5y+y+10-2x|=0\\\\|-4x+6y+8|=0\\\\4x-6y-8=0\\\\2x-3y-4=0\\\\\\b)\left|\begin{array}{cccc}x&2&-3&x\\y&-1&2&y\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\\\|-x+4-3y-2y-3-2x|=0\\\\|-3x-5y+1=0\\\\3x+5y-1=0$