Question

Determine a equação geral da reta que contém os pontos A (2,10) e B (6,2)​

Answer 1

Nesta questão o objetivo é determinar a equação geral da reta que passa por dois pontos

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É sabido que a equação geral da reta se situa na forma: ax + by + c = 0. Para encontrá-la a partir das coordenadas, uma das maneiras é montar uma matriz, igualar a zero e calcular o seu determinante

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Temos: A (2 , 1O) e B (6 , 2). Assim a matriz fica:

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x&\sf y \\ \sf 2&\sf 10 \\ \sf 6&\sf 2\end{vmatrix}=0 \end{array}$

Para transformar uma matriz de ordem 3, adicione uma coluna de números um:

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf 1\\ \sf 2&\sf 10&\sf 1 \\ \sf 6&\sf 2&\sf 1\end{vmatrix}=0 \end{array}$

Calculando o determinante pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, multiplique a diagonal principal e subtraia da multiplicação da diagonal secundária:

$\begin{array}{l}\sf \begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf 1\\ \sf 2&\sf 10&\sf 1 \\ \sf 6&\sf 2&\sf 1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y \\ \sf 2&\sf 10\\ \sf 6&\sf 2\end{matrix} \,\,\,=0\\ \\ \sf x.10.1+y.1.6+1.2.2-(1.10.6+x.1.2+y.2.1)=0 \\ \\ \sf 10x+6y+4-(60+2x+2y)=0 \\ \\ \sf10x+6y+4-60-2x-2y=0 \\ \\ \!\boldsymbol{\boxed{\sf 8x+4y-56=0}}\end{array}$

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Resposta: a equação geral da reta que passa pelos pontos A (2 , 10) e B (6 , 2) é: 8x + 4y − 56 = 0

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Att. Nasgovaskov

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