Question

Determine a equação geral da circunferência que passa pelos pontos (4, 3) e (4,-1) e
cujo centro está no eixo das ordenadas.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qualquer ponto pertencente ao eixo das ordenadas é do tipo O(0, y). Assim, dados os pontos A (4, 3) e b (4, -1), temos que:

d(AO) = d(BO) = r =>

$\sqrt{(0-4)^{2}+(y-3)^{2}}=\sqrt{(0-4)^{2}+(y+1)^{2}}=>(-4)^{2}+(y-3)^{2}=(-4)^{2}+(y+1)^{2}=>y^{2}-6y+9=y^{2}+2y+1=>-8y=-8=>y=\frac{-8}{-8}=>y=1$

Assim, temos que o centro da circunferência é O (0, 1), então:

$r=d(AO)=\sqrt{(0-4)^{2}+(1-3)^{2}}=\sqrt{(-4)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{2^{2}.5}=>r=2\sqrt{5}$

Equação da circunferência com origem O (0, 1) e r = 2√5

(x - 0)² + (y - 1)² = (2√5)²

x² + y² - 2y + 1 = 20

x² + y² - 2y + 1 - 20 = 0

x² + y² -  2y - 19 = 0