Question

Determine a equação do segundo grau cujas raízes são 5 e 6​

Answer 1

Podemos escrever essa equação da seguinte maneira:

$(x-x_1)(x-x_2)=0, \textrm{onde} \hspace{.1cm}x_1 \hspace{.1cm} \textrm{e}\hspace{.1cm} x_2 \hspace{.1cm} \textrm{sao as raizes da equacao}$

Assim, como queremos que as raízes sejam 5 e 6, basta substituirmos, obtendo:

$(x-5)(x-6)=0\\x^2-11x+30=0$

Logo, a equação encontrada acima é uma (deixando claro que existem várias equivalentes) das que satisfazem essa condição.

Espero ter ajudado. :)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 11x + 30 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação do segundo grau:

                      $\Large\begin{cases} x' = 5\\x'' = 6\end{cases}$

Para montarmos uma equação a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores das raízes na equação "I" é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 5)\cdot(x - 6) = 0\end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 5x - 6x + 30 = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 11x + 30 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} - 11x + 30 =0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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