Question

Determine a equacao do plano que passa pelo ponto (1,5,1) e é perpendicular aos planos 2x+y-2z=2 e x+3z=4.

Answer 1

Se o plano que passa por P é perpendicular aos planos dados, então a solução será o determinante da matriz gerada pelo ponto P e os dois vetores normais aos planos dados:

$P=(1,5,1) \\ \\ N_{1}=(2,1,-2) \\ \\ N_{2}=(1,0,3)$

Então temos:

$\left[\begin{array}{ccc}x-1&y-5&z-1\\2&1&-2\\1&0&3\end{array}\right] \\ \\ \\ -2y+10+3x-3-(6y-30+z-1) \\ \\ -2y+10+3x-3-6y+30-z+1 \\ \\ \boxed{3x-8y-z+38=0}$