Question

Determine a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes de A(-2,3) e B (7,8).

Answer 1

Boa noite


É uma reta (r) perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio.

1) seja M o ponto médio de AB

$x_{M}= \dfrac{ x_{A} + x_{B} }{2} \Rightarrow x_{M}= \dfrac{ 7-2 }{2}= \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{A} + y_{B} }{2} \Rightarrow y_{M}= \dfrac{ 8+3 }{2}= \dfrac{11}{2}$

$M( \dfrac{5}{2} ; \dfrac{11}{2} )$

2)  O coeficiente da  reta AB   é :

$m_{AB}= \dfrac{8-3}{7-(-2)} = \dfrac{5}{9}$

3) O coeficiente angular da reta (r) é o inverso do coeficiente da reta AB com

o sinal trocado.

$m_{r} = - \dfrac{9}{5}$

4) a equação da reta  r é  

y=mx + b  e  como a reta passa por  M  temos

$\dfrac{11}{2}= (- \dfrac{9}{5} )* \dfrac{5}{2} +b \Rightarrow \dfrac{11}{2}=- \dfrac{9}{2}+b \\ \\ \\ b= \dfrac{11}{2} + \dfrac{9}{2} \Rightarrow b= \dfrac{20}{2} \Rightarrow b=10$

5) e finalmente 

$y= - \dfrac{9}{5}x+10$

que também pode ser escrita na forma

9x+5y-50=0