Question

Determine a equação de circunferência com centro no ponto C e que passa pelo ponto P, nos seguintes casos:
preciso das respostas certas deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples, porém apenas um pouco trabalhosa, pois você colocou mais de uma questão em uma só mensagem. Vamos vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que já temos os centros de cada circunferência. Para encontrar o raio teremos que encontrar as distâncias de cada centro C(x₀; y₀) a cada ponto P(x; y). Uma vez encontrada a distância de cada centro ao respectivo ponto P teremos o raio e, assim, é só aplicar a fórmula para encontrar a equação reduzida de uma circunferência, que é esta:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²      . (I)

ii) Agora vamos encontrar a equação reduzida de cada circunferência. Assim teremos:

ii.a) A circunferência do item "a", cujo centro é C(-1; 2) e que passa no ponto P(2; 0).

ii.a.1) Primeiro vamos encontrar o raio "r", que será a distância entre o ponto C e o ponto P. Assim, teremos, chamando a distância de "r", pois essa distância será igual ao raio. Logo:

r² = (-1-2)² + (2-0)² ----- desenvolvendo, teremos:

r² = (-3)² + (2)² ----- continuando o desenvolvimento temos:

r² = 9 + 4

r² = 13 <--- Este é o valor do raio ao quadrado da circunferência do item "a".

ii.a.2) Agora vamos aplicar a expressão (I), que é esta:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

(x-(-1))² + (y-2)² = r² ---- desenvolvendo e já vendo que "r² = 13", temos:

(x+1)² + (y-2)² = 13 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a equação reduzida da equação do item "a".

ii.b) A circunferência do item "b" que tem centro em C(0; 1) e passa no ponto P(1; 2).

ii.b.1) Primeiro vamos encontrar a distância (que será igual ao raio) do ponto C ao ponto P. Assim, teremos:

r² = (0-1)² + (1-2)² ----- desenvolvendo, temos:

r² = (-1)² + (-1)² ---- continuando, temos:

r² = 1 + 1

r² = 2 <---- Este é o valor do raio ao quadrado da circunferência do item "b".

ii.b.2) Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar a equação reduzida, que é esta:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ---- fazendo as devidas substituições, temos;

(x-0)² + (y-1)² = r² --- como r² = 2, teremos:

(x-0)² + (y-1)² = 2 <--- Esta é a equação reduzida da circunferência do item "b".

ii.c) A circunferência do item "c", tem centro em C(1; 2) e passa no ponto P(-2; 6).

ii.c.1) Vamos encontrar o raio,com o cálculo da distância do centro C (1; 2) ao ponto P(-2; 6). Veja que a distância entre esses dois pontos será igual ao raio. Logo, teremos;

r² = (1-(-2))² + (2-6)² ---- desenvolvendo, temos:

r² = (1+2)² + (-4)² --- continuando, temos:

r² = (3)² + (-4)² ---- continuando, temos:

r² = 9 + 16

r² = 25 <--- Este é o valor do raio ao quadrado da circunferência do item "c".

ii.c.2) Agora vamos encontrar a equação reduzida da circunferência do item "c", que será dada assim:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r² ---- fazendo as devidas substituições, temos;

(x-1)² + (y-2)² = r² ---- como já vimos que r² = 25, teremos:

(x-1)² + (y-2)² = 25 <--- Esta é a equação reduzida da circunferência do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.