Question

Determine a equação da reta tangente do gráfico de f ,definida por f(×)=×+3×+2 que e paralela a reta r:y=5x-2

Answer 1

Equação da reta

• y=ax+b

Estudando essa equação

• a é o coeficiente angular da reta
• b é o coeficiente linear da reta
• x são valores que fazem parte do domínio dessa equação
• y são valores que fazem parte da imagem dessa equação

O que uma reta precisa pra ser paralela a outra?

Entendemos que pra duas retas serem paralelas, elas precisam possuir o mesmo coeficiente angular.

Logo,

$y_{} =a_{2} x+b\\y_{} =a_{} x+b\\\\a=a_{2}$

Quando uma reta é tangente a uma função?

Sabemos que uma reta é tangente ao gráfico de uma função, quando ela "encosta" em determinado ponto desse gráfico, possuindo um coeficiente angular que define a inclinação da reta naquele ponto que também podemos chamar de derivada!

Encontrando a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x+3x+2

Pra encontrar a equação da reta tangente a essa função, não precisaremos nem derivá-la!

Porque em uma função do primeiro grau, sua derivada é o coeficiente angular, ou seja, a reta tangente ao gráfico de f(x) é a própria f(x).

Reescrevendo a função, teremos: f(x)=4x+2

O coeficiente angular é 4.

Na reta r, temos: f(x)=5x-2

O coeficiente angular é 5.

Logo, é impossível f(x) ser paralela a r, pois r possui coeficiente angular = 5

Observe o exemplo na imagem para entender melhor.

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