Question

determine a equação da reta tangente ao grafico f(x)= x^{2} -2x +1 em x=2

Answer 1

$f(x)=x^2-2x+1$

x0 =2 .....encontrando o y0 ...é só calcular f(x0)=f(2)

$y_0=f(x_0)=f(2)=2^2-2*(2)+1\\\\y_0=1$

a reta procurada vai passar pelo ponto 
x0 =2 , y0=1

calculando o coeficiente angular (m)
para a reta ser tangente a curva no ponto x0
o coeficiente angular deve ser a derivada da função calculada no ponto x0

então
$m=f'(x_0)= f'(2)$

derivando
$f'(x)=2*x^{2-1}-2*x^{1-1}+0\\\\f'(x)=2x-2\\\\m=f'(2)=2*2-2\\\\m=2$

montando a equação da reta
$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=2(x-2)+1\\\\y=2x-4+1\\\\\boxed{\boxed{y=2x-3 }}\to \text{Reta tangente a curva f(x) no ponto x=2}$