Question

determine a equaçao da reta tangente ao grafico de y= 3 - 2x no ponto (0,3)

Answer 1

Olá,

Por se tratar de uma reta, sabemos que todos seus pontos terá como reta tangente a própria reta em questão. Isso se dá ao fato que em toda equação de primeiro grau, a taxa de variação de y em relação a X é sempre constante.

Explicaremos mais facilmente essa questão usando conceitos simples de cálculo.

O primeiro passo a se fazer é derivar a equação, vejamos:

$f(x)=-2x+3\\ \\ f'(x)=-2$

O resultado era previsível, toda derivada de uma reta é sempre uma constante, ou seja, só confirma o que disse lá em cima, a taxa de variação de y em relação a x é sempre a mesma.

Sabemos que a derivada se trata do coeficiente angular da equação, ou seja, o termo que acompanha X, logo sabemos então que essa reta será do tipo

$y=ax+b\\\\a=-2\\\\y=-2x+b$

Agora basta substituir o ponto nessa reta genérica e descobrir sua equação, vejamos:

$3=-2.0+b\\ \\ b=3\\ \\ EquacaoReta\\ \\ y=-2x+3$

Resposta: y=-2x+3, a própria reta referente ao gráfico dado na questão.