Question

determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x^3+2x^2-4x+5 no ponto abscissa x=2

Answer 1

Olá

eq da tangente é dada por y-f(xo)=f'(xo)(x-xo)

x=-1, então vamos calcular f(-1)

$f(x)=x^3+2x^2-4x+5 \\ \\ f(-1)=(-1)^3+2(-1)^2-4(-1)+5 \\ \\ f(-1)=-1+2+4+5 \\ \boxed{f(-1)=10}$


Fazendo a derivada de f(x)

$f(x)=x^3+2x^2-4x+5 \\ \\ f'(x)=3x^2+4x-4$


Calculando a f'(-1)

$f'(x)=3x^2+4x-4 \\ \\ f'(-1)=3(-1)^2+4(-1)-4 \\ \\ f'(-1)=3-4-4 \\ \\ \boxed{f'(-1)=-5}$


Substituindo na eq da reta tangente

$y-f(xo)=f'(xo)(x-xo) \\ \\ y-10=-5(x+1) \\ \\ y-10=-5x-5 \\ \\ y=-5x-5+10 \\ \\\boxed{\boxed{ y=-5x+5}}$