Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = sen²(x) + 2 tg (x) no ponto P π/4 , 5/2.




Me ajudemm

Answer 1

Primeiro devemos calcular a derivada da função.

$f(x) = { \sin }^{2} (x) + 2 \tan(x) \\ \\ f'(x) = \sin(2x) + 2 { \sec }^{2} (x)$

Agora devemos calcular o coeficiente angular da reta oar x= π/4 ,

$f'( \frac{\pi}{4} ) = \sin(2\frac{\pi}{4}) + 2 { \sec }^{2} (\frac{\pi}{4}) = \\ = sin(\frac{\pi}{2}) + 2 { \sec }^{2} (\frac{\pi}{4}) = \\ = 1 + 2 \times 2 = 5$

A equação reduzida da reta é dada por:

y = mx + b

$\frac{5}{2} = 5 \frac{\pi}{4} + b \\ b = \frac{5}{2} - \frac{5\pi}{4} = \frac{20 - 5\pi}{4}$

A equação da reta tangente é;

$y = \frac{5\pi}{4} x + \frac{20 - 5\pi}{4}$

f'