Matemática, perguntado por taicouto, 1 ano atrás

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= x² - 3 +4 no ponto(1,f(1).


vailuquinha: arrume sua pergunta
taicouto: A pergunta está elaborada assim!
vailuquinha: tá um pouco confuso esse final... não seria: [...] função f(x)= x^2-3x+4 no ponto f(1)?
taicouto: hummm, o professor passou a lista de exercicio exatamente assim, fiquei confusa agora!
taicouto: pode ser que ele errou na digitação.
vailuquinha: Sim... pode ter dado algum problema na hora de digitar... eu creio mais que seja aquilo ali acima. Você tem o gabarito?
taicouto: infelizmente não!

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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 Inicialmente, devemos derivar a função, veja:

f(x)=x^2-3x+4\\f'(x)=2x-3
 
 Para encontrar a inclinação da reta tangente devemos calcular f'(1); portanto, f'(1)=-1, ou seja, o coeficiente angular da reta tangente à função f vale (- 1), pois,

f'(x)=2x-3\\f'(1)=2\cdot1-3\\f'(1)=2-3\\f'(1)=-1
 
 A equação da reta tangente é dada por

\lim_{x\to\,p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}=f'(x)\\\\\lim_{x\to1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)\\\\y-f(1)=f'(1)(x-1)\\\\y-2=-1\cdot(x-1)\\\\y-2=-x+1\\\\\boxed{y=-x+3}

  

taicouto: Muito obrigada!!!
Usuário anônimo: Não há de quê!
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