Question

Determine a equação da reta tangente à parábola de equação x²=2y no ponto (4,8).

Answer 1

A equação da reta tangente à parábola no ponto (4,8) é y = 4x - 8.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Para encontrar a reta tangente em um ponto P(x0, y0), utilizamos a equação da reta:

y - y0 = m·(x - x0)

Se m é o coeficiente angular da reta, temos que este será equivalente à derivada da curva no ponto P quando a reta é tangente à curva, então:

y - y0 = y'(x0)·(x - x0)

Derivando a equação em relação a x:

2y = x²

y = x²/2

y' = x

Substituindo o ponto P:

y - 8 = y'(4)·(x - 4)

y - 8 = 4·(x - 4)

y = 4x - 16 + 8

y = 4x - 8

Leia mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

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