Question

Determine a equação da reta tangente a função f(x) no ponto indicado
a) f(x)= x2 - x x=1
b) f(x)= 1/x x=2

Answer 1

Questão 1:

$f(x) = x^2 \to f'(x) = 2x \\ \\ f'(1) = 2$

Logo:

$y = x^2 \to y = 1^2 \to y = 1$

$y = ax + b \\ 1 = 2*1 + b \\ b = 1 - 2 \\ b = -1$

Assim:

$\boxed {y = 2x - 1}$

Questão 2:

$f(x)= \frac{1}{x} \to f(x) = x^{-1} \to f'(x) = -1*x^{-2} \to f'(x) = \frac{-1}{x^2} \\ \\ f'(2) = \frac{-1}{2^2} \to f'(2) = - \frac{1}{4}$

Logo:

$y = \frac{1}{x} \to y = \frac{1}{2}$

$y = ax+ b \\ \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} *2 + b \\ b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \\ b = 1$

Assim:

$\boxed{y = -\frac{1}{4} x + 1}$