Question

determine a equação da reta t que passa pelo ponto p(4,2) e é perpendicular á reta 3x-6y+9=0​

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle r: 3x-6y+9 = 0$

$\sf \displaystyle P ( 4,2)$

Resolução:

Cálculo do coeficiente angular $\sf \textstyle m_1$ da reta r:

$\sf \displaystyle 3x+ 9 = 6y$

$\sf \displaystyle 6y = 3x + 9$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{3}{2}$

$\sf \displaystyle m_1 = \dfrac{1}{2}$

Cálculo do coeficiente angular $\sf \textstyle m_2$ da reta $\sf \textstyle s_1$, sendo s $\sf \textstyle \bot$ r:

$\sf \displaystyle m_2 = -\: \dfrac{1}{m_1} = -\: \dfrac{1}{\dfrac{1}2} } = -\:2$

Equação da reta s:

$\sf \displaystyle y - y_0 = m \cdot ( x - x_0)$

$\sf \displaystyle y - 2= 2 \cdot ( x - 4)$

$\sf \displaystyle y - 2= 2x - 8$

$\sf \displaystyle 2x -y -8 +2 = 0$

$\sf \displaystyle 2x - y - 6 = 0$

Logo, a equação da reta s é:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle 2x - y - 6 = 0 }}$

Explicação passo-a-passo: