Question

Determine a equação da reta r que passa pelos pontos A(-1, 3) e B(5,-2)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A(-1, 3)

B(5, -2)

Cálculo do coeficiente angular:

m = yA - yB / xA - xB

m = 3 - (-2) / -1 - 5

m = 3 + 2 / -6

m = 5/-6

m = -5/6

Conhecendo o ponto A(-1, 3) e m = -5/6, substituímos esses valores na equação fundamental da reta.

Logo:

y - yA = m.(x - xA)

y - 3 = -5/6.(x - (-1)

y - 3 = -5/6.(x + 1)

y - 3 = -5x - 5 / 6

6.(y-3) = -5x - 5

6y - 18 = -5x - 5

6y = -5x - 5 + 18

6y = -5x + 13

5x + 6y  = 13

5x + 6y - 13 = 0  => equação da reta

Resposta:  5x + 6y - 13 = 0

Answer 2

Portanto, a equação geral da reta que passa pelos pontos A e B é:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ r:5x + 6y - 13 = 0 ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~geral ~da ~reta } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ r: y = \dfrac{-5x}{6} + \dfrac{13}{6} ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~reduzida ~da ~reta } }$

Coeficiente angular a partir de dois pontos distintos:

A reta que passa pelos pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf P(x_1, y_1) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q(x_2, y_2) }$. $\boldsymbol{ \textstyle \sf R }$ é o ponto de intersecção no ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf P }$ no eixo $\boldsymbol{ \textstyle \sf x }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf y }$.  O ângulo $\boldsymbol{ \textstyle \sf \theta }$ formado pela reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf r }$ apresentada na figura em anexo é:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \tan{\theta} = m = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2-x_1} ~, } } } \sf \quad \Large{ com~ (x_2 \neq x_1) }$

A equação geral da reta que passa por dois pontos distintos:

As coordenadas de dois pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf A(x_A, y_A) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf B(x_B, y_B) }$  é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ y -y_0 = \dfrac{y_B - y_A}{x_b - x_A} \cdot (x - x_0) } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A (-1,3)\\ \sf B(5,-2)\\\sf r: ax+by +c \end{cases} } }$

Aplicando as definições, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -y_0 = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \cdot (x - x_0) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -3 = \dfrac{-2 - 3}{5 +1} \cdot (x +1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y -3 = \dfrac{-5}{6} \cdot (x +1) } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6 \cdot (y-3) = -5 \cdot (x+1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6y -18 = -5x - 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5x + 6y - 18 + 5 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r:5x + 6y - 13 = 0 ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~geral ~da ~reta }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r: y = \dfrac{-5x}{6} + \dfrac{13}{6} ~~ \gets equa c_{\!\!\!,} \tilde{a}o ~reduzida ~da ~reta }$

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