Question

Determine a equação da reta r que passa pelo ponto Q(6,3) e forma uma ângulo de 45º com a reta (s)-3x+4y+6=0.

Obs: Já encontrei a resposta aqui porém não entendi, se puderem resolvê-la resumidamente (sem muita teoria) ficarei agradecido.

Answer 1

A reta passa por Q (6 ; 3) e forma um ângulo de π/4 rad com a reta s: y = 3.x/4 - 3/2
tg θ = mr
tg α = ms = 3/4
tg π/4 = 1

Pelo teorema do ângulo externo, em que os ângulos somados de dois vértices de um triângulo é igual ao ângulo externo do outro vértice do triângulo.

θ = π/4 + α

tg θ = tg (π/4 + α)

tg (a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a . tg b)

mr = |(1 + 3/4) / (1 - 3/4)|

mr = |(7/4) / (1/4)|

mr = |7|

Logo:

y = 7x + k

Para achar k, basta substituir o ponto Q, por onde deve passar a reta:

3 = 7.6 + k

k = 3 - 42

k = - 39

y = 7.x - 39

ou

mr = - 7 já que Q pertence a reta s, também:

y = - 7.x + k

3 = - 7.6 + k

k = 45

y = - 7.x + 45 também passa por s e forma π/4 rad com a mesma.

Portanto temos:
y = 7.x - 39
ou
y = - 7.x + 45