Matemática, perguntado por afst2s2, 1 ano atrás

Determine a equação da reta r que passa pelo ponto P(2,3) e que forma um ângulo de 45º com a reta s, de a equação 3x - 2y +1 = 0


Professor sód deu a Resp.: x- 5y + 13 =0 e 5x- y -13=0


afst2s2: alguem pode me ajudar por favor?

Soluções para a tarefa

Respondido por helocintra
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Olá.

Acho que seu professor errou na segunda equação, vou lhe mostrar:

Os dados são:

P(2,3)\\ tg45^{ o }=1\\ 3x-2y+1=0

A primeira coisa a fazer é achar o coeficiente angular da reta s, para fazer isso é só isolar o y.

3x-2y+1=0\\ 2y=3x+1\\ y=\frac { 3 }{ 2 } x+\frac { 1 }{ 2 } \\ \\ ms=\frac { 3 }{ 2 }

Agora basta usar a seguinte relação:

tg\theta =|\frac { ms-mr }{ 1+mr*ms } |

Sabemos o valor da tangente, e do ms, vamos achar então o valor de mr:

tg45^{ o }=|\frac { \frac { 3 }{ 2 } -mr }{ 1+mr*\frac { 3 }{ 2 }  } |\\ \\ 1=|\frac { 3-2mr }{ 2+3mr } |\\ \\ 1=\frac { (3-2mr)^{ 2 } }{ (2+3mr)^{ 2 } } \\ \\ (2+3mr)^{ 2 }=(3-2mr)^{ 2 }\\ 4+12mr+9mr^{ 2 }=9-12mr+4mr^{ 2 }\\ 5mr^{ 2 }+24mr-5=0

Resolvendo essa equação acharemos as seguintes raízes:

mr^{ I }=\frac { 1 }{ 5 } \quad ou\quad mr^{ II }=-5

Agora é só usar o yoyo mixoxo para os dois valores de mr:

y-yo=m(x-xo)\\ y-3=\frac { 1 }{ 5 } (x-2)\\ \\ 5y-15=x-2\\\\ \Huge\boxed {x-5y+13=0}}

y-3=-5(x-2)\\ y-3=-5x+10\\ \\ \Huge\boxed {5x+y-13=0}}
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