Question

Determine a equação da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela a reta de equação 5x - y + 2 = 0

Answer 1

s:5x - y + 2 = 0    ==>y=5x+2  ...coeficiente angular de s =>ms=5

s é para lela a r , elas tem o mesmo coeficiente angula ==>mr=5

5=(y-0)/(x-0)

5x=y

5x-y=0  é a equação da reta r

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r", passando pelo ponto "P" e paralela à reta "s" é:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r:y = 5x\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a reta "s":

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}s: 5x - y + 2 = 0 \end{gathered}$

Se a reta "r" passa pelo ponto

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = (0, 0)\end{gathered}$

E é paralela à reta "s", então devemos:

• Recuperar o coeficiente angular da reta "s".

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 5x - y + 2 = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}-y = -5x - 2 \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = 5x + 2 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:m_{s} = 5 \end{gathered}$

          Se:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} r\parallel s\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:m_{s} = m_{r} = 5\end{gathered}$

• Montar a equação da reta "r":

        Para isso iremos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P}) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 0 = 5(x - 0)\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered}y = 5x \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta "r" é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = 5x \end{gathered}$

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