Question

Determine a equação da reta r perpendicular ao plano π de equação geral

π: -2x + y + 2z - 7 = 0 e que contém o ponto P = (1, 2, -1). Se Q é o ponto

de intersecção da reta r a e o plano π, determine as suas coordenadas.

Answer 1

Olá

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π: -2x + y + 2z - 7 = 0

Vetor normal do plano π = (-2,1,2)

P=(1,2,-1)

Temos um 1 ponto e 1 vetor, então podemos criar a reta.

$r: \left\{\begin{array}{lll}x~=1-2\lambda~\\y~=2 +\lambda~\\z~=~-1+ 2\lambda\end{array}\right ~~ ~~~~ ~~~~\lambda \in R$

Fazendo a intersecção entre a reta "r" que encontramos, com o plano π

$\pi \cap r=-2x+y+2z-7=0 \\ \\ \\ \text{Poe as coordenadas da reta r} \\ \\ \\ -2(1-2\lambda)+(2+\lambda)+2(-1+2\lambda)-7=0 \\ \\ -2+4\lambda +2+\lambda -2+4\lambda -7=0 \\ \\ 9\lambda-9=0 \\ \\ \boxed{\lambda=1}$

Agora volta na reta e substitui o valor do λ para encontrar as coordenadas do ponto Q

$r: \left\{\begin{array}{lll}x~=1-2(1)~~~~~~~ ~~~~ \longrightarrow x=-1\\y~=2 +(1)~~~~~~~~ ~~~~ ~\longrightarrow y=3\\z~=~-1+ 2(1)~~~~~~~ \longrightarrow z=1 \end{array}\right \\ \\ \\ \boxed{Q=(-1,3,1)}$