Question

Determine a equação da reta r,
a) que passa pelo ponto (2,3) e é perpendicular à reta s: 3x-y=0

b) que passa pelo.ponto (2,5) e é paralela à reta t: 2x +5y-3

Answer 1

na primeira temos de encontra uma reta perpendicular, como estamos trabalhando com duas dimensões, se são perpendiculares, o coeficiente angular se uma multiplicado pelo da outra gera -1.

temos a reta
$s \: 3x - y = 0$
isolando o y
$y = 3x$
o coeficiente angular da reta é 3, logo, o coeficiente da outra vezes esse deve ser -1
$m \times 3 = - 1 \\ m = - \frac{1}{3}$
agora utilizando o ponto conhecido e o coeficiente angular, construiremos a reta paralela:
$y =m (x - x1) + y1 \\ y = - \frac{1}{3} (x - 2) + 3 \\ y = \frac{ - x}{3} + \frac{11}{3}$
Na segunda letra temos de encontrar a paralela. A reta paralela possui coeficiente angular igual à da outra reta, logo

$t \: 2x + 5y - 3 = 0 \\ 2x + 5y = 3 \\ y = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} x$
o coeficiente angular é 2/5, logo é o da outra também, usando a definição de reta com o ponto que tínhamos:
$y = \frac{2}{5} x + \frac{21}{5}$